1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}

13

BM

Bùi Minh Thùy

7 tháng 5 2021

undefined

VT

Vũ Thế Thành

7 tháng 5 2021

undefined

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2(x-2)^2 + \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 3\\ & (x-2)^2 - \dfrac2{\sqrt{y+5}} = -1\\ \end{aligned}\right.$

40

G

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

8 tháng 4 2021

ĐKXĐ : $y>-5$

Đặt $\left(x-2\right)^2=a>0$ và $\frac{1}{\sqrt{y+5}=b}$

Hệ phương trình đã cho trở thành : $\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}4a+2b=6\\a-2b=-1\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a=5\\a-2b=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}$( Thỏa mãn )

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}=1}\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\\\sqrt{y+5}=1\end{cases}}$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}=1}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{y+5}=1\\\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+5=1\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}\end{cases}}}$

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

8 tháng 4 2021

ĐKXĐ : y > -5

Đặt $\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=a\\\frac{1}{\sqrt{y+5}}=b\end{cases}\left(a\ge0;b>0\right)}$

Hpt đã cho trở thành $\hept{\begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}}$=> $a=b=1\left(tm\right)$

=> $\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1\\\frac{1}{\sqrt{y+5}}=1\end{cases}}$<=> $\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}}$(tm)

Vậy ...

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

12 tháng 5 2021

1. Giải bất phương trình $\left|\dfrac{2x^{2} -x}{3x-4} \right|\ge 1$.

2. Xác định $m$ sao cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned}&{x^{2} \le -2x+3} \\ &{\left(m+1\right)x\ge 2m-1} \end{aligned}\right. $ có ngiệm duy nhất.

#Toán lớp 11

6

NT

Nguyễn Tất Đạt

17 tháng 5 2021

1. $\left|\frac{2x^2-x}{3x-4}\right|\ge1$ Điều kiện: $x\ne\frac{4}{3}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2-x}{3x-4}\ge1\\\frac{2x^2-x}{3x-4}\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x^2-2x+2}{3x-4}\ge0\\\frac{x^2+x-2}{3x-4}\le0\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{4}{3}\\x\in(-\infty;-2]U[1;\frac{4}{3})\end{cases}}\Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]U[1;+\infty)\backslash\left\{\frac{4}{3}\right\}$

2.$\hept{\begin{cases}x^2\le-2x+3\left(1\right)\\\left(m+1\right)x\ge2m-1\left(2\right)\end{cases}}$

$\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\Leftrightarrow-3\le x\le1$

+) Nếu $m=-1$ thì (2) vô nghiệm, suy ra $m\ne-1$

+) Nếu $m>-1$ thì $\left(2\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{2m-1}{m+1}$

Hệ BPT có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=1\Leftrightarrow m=2>-1$

+) Nếu $m< -1$thì $\left(2\right)\Leftrightarrow x\le\frac{2m-1}{m+1}$

Hệ BPT có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=-3\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}< -1$

Vậy $m=\left\{\frac{-2}{5};2\right\}$

NV

Nguyễn VIP 5 sao

19 tháng 5 2021

1. |2x2−x3x−4 |≥1 Điều kiện: x≠43

⇔[

2x2−x3x−4 ≥1

2x2−x3x−4 ≤−1

⇔[

x2−2x+23x−4 ≥0

x2+x−23x−4 ≤0

⇔[

x>43

x∈(−∞;−2]U[1;43 )

⇔x∈(−∞;−2]U[1;+∞)\{43 }

2.{

x2≤−2x+3(1)

(m+1)x≥2m−1(2)

(1)⇔x2+2x−3≤0⇔−3≤x≤1

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021

a. Giải phương trình: $x^2 - 3x + 2 = 0$.

b. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & x + 3y = 3\\ & 4 x - 3 y = -18 \end{aligned}\right.$.

c. Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac2{2+\sqrt7}+\dfrac{\sqrt{28}}2 - 2$.

d. Giải phương trình: $(x^2 - 2x)^2 + (x-1)^2 - 13 = 0.$

3

HH

Huy Hoang

10 tháng 4 2021

a) x^2 - 3x + 2 = 0

$\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.2=1$

=> pt có 2 nghiệm pb

$x_1=\frac{-\left(-3\right)+1}{2}=2$

$x_2=\frac{-\left(-3\right)-1}{2}=1$

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

10 tháng 4 2021

a) Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0

nên pt đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 ; x₂ = c/a = 2

b) $\hept{\begin{cases}x+3y=3\left(I\right)\\4x-3y=-18\left(II\right)\end{cases}}$

Lấy (I) + (II) theo vế => 5x = -15 <=> x = -3

Thay x = -3 vào (I) => -3 + 3y = 3 => y = 2

Vậy pt có nghiệm ( x ; y ) = ( -3 ; 2 )

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021

1. Thực hiện phép tính: $2 + \sqrt9$.

2. Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac1{\sqrt x+2} - \dfrac1{\sqrt x+7}\right) : \dfrac5{\sqrt x+7}$ với $x \ge 0$.

3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x + 2y = 4\\ & x - 2y = 0 \end{aligned}\right.$.

22

H

Haru

10 tháng 4 2021

sao khó vậy,mình học lớp 9 mà tính mãi chẳng ra đáp án bài này từ lâu rùi

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

10 tháng 4 2021

Bài 1 :

$2+\sqrt{9}=2+3=5$

Bài 2 :

Với $x\ge0$

$B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+7}\right):\frac{5}{\sqrt{x}+7}$

$=\frac{\sqrt{x}+7-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}:\frac{5}{\sqrt{x}+7}$

$=\frac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}.\frac{\sqrt{x}+7}{5}=\frac{1}{\sqrt{x}+2}$

Bài 3 :

$\hept{\begin{cases}x+2y=4\left(1\right)\\x-2y=0\left(2\right)\end{cases}}$Lấy (1) - (2) ta được :

$4y=4\Leftrightarrow y=1$

Thay y = 1 vào (1) ta được : $x+2=4\Leftrightarrow x=2$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 5 2022

(1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x}{y}+2\cdot \dfrac{y}{x}=3 \\ & 2{{x}^{2}}-3y=-1 \\ \end{aligned} \right.$.

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

8 tháng 5 2022

Xét hpt $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}+2.\dfrac{y}{x}=3\left(1\right)\\2x^2-3y=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.$ (đkxđ: $\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.$)

Từ (1) $\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2y^2}{xy}=3\Rightarrow x^2+2y^2=3xy\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2=0$$\Leftrightarrow x^2-xy-2xy+2y^2=0\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0$$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=2y\end{matrix}\right.$

Xét trường hợp $x=y$, thay vào (2), ta có $2x^2-3x=-1\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0$ (3)

pt (3) có tổng các hệ số bằng 0 nên pt này có 2 nghiệm $\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$(nhận)

Nếu $x=1\Rightarrow y=1$ (vì $x=y$) (nhận)

Nếu $x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}$ (nhận)

Vậy ta tìm được 2 nghiệm của hpt đã cho là $\left(1;1\right)$ và $\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)$

Xét trường hợp $x=2y$, thay vào (2), ta có $2.\left(2y\right)^2-3y=-1\Leftrightarrow8y^2-3y+1=0$ (4)

pt (4) có $\Delta=\left(-3\right)^2-4.8.1=-23< 0$ nên pt này vô nghiệm.

Vậy hpt đã cho có tập nghiệm $S=\left\{\left(1;1\right);\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\right\}$

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

9 tháng 5 2022

(2 điểm) 1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&\dfrac{3}{x+1}-2 y=-1 \\ &\dfrac{5}{x+1}+3 y=11\end{aligned}\right.$.

2) Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$, cho parabol $(P)$: $y=x^{2}$ và đường thẳng $(d)$: $y=2 x+m-2$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},$ $x_{2}$ sao cho $\left|x_{1}-x_{2}\right|=2$.

2

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

9 tháng 5 2022

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt

$x^2-2x-m+2=0$

$\Delta'=1-\left(-m+2\right)=m+3$

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m > -3

Theo Vi et $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m+2\end{matrix}\right.$

Ta có $\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4$

Thay vào ta được $4+4\left(m-2\right)=4\Leftrightarrow4m-4=4\Leftrightarrow m=2$(tm)

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

9 tháng 5 2022

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x+1}-6y=-3\\\dfrac{10}{x+1}+6y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{19}{x+1}=-19\\y=\dfrac{\dfrac{3}{x+1}+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.$

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021

1. Cho đường thẳng $(d):$ $y = ax+b$. Tìm $a$ và $b$ để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d'):$ $y = 5x+6$ và đi qua điểm $A(2;3)$.

2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3x + 2y = 11\\ & x + 2y = 5\\ \end{aligned}\right.$.

3

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

8 tháng 4 2021

Bài 2 :

$\hept{\begin{cases}3x+2y=11\left(1\right)\\x+2y=5\left(2\right)\end{cases}}$

Lấy phương trình (1) - phương trình (2) ta được :

$2x=6\Leftrightarrow x=3$

Thay x = 3 vào phương trình (2) ta được :

$3+2y=5\Leftrightarrow2y=2\Leftrightarrow y=1$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(3;1\right)$

NN

Nguyễn Ngọc Hà

30 tháng 6 2021

1 , a = 5 , b = -7

2 , x = 3 , y = 1

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

4 tháng 4 2023

Câu 3. (1 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x-y-2=0 \\ &3 x^2-x y-8=0\\ \end{aligned}\right.$.

1

XO

Xyz OLM

4 tháng 4 2023

Từ 2x - y - 2 = 0

ta được y = 2x - 2

Thế vào phương trình dưới ta được

3x² - x(2x - 2) - 8 = 0

<=> x² + 2x - 8 = 0

<=> (x - 2)(x + 4) = 0

<=> $\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.$

Với x = 2 được y = 2

Với x = -4 được y = - 10

Vậy (x;y) = (2;2) ; (-4 ; -10)

(2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{aligned}& \dfrac{4}{\sqrt{2 x-1}}+2(y+1)=\dfrac{22}{3} \\& \dfrac{1}{\sqrt{2 x-1}}-3(y-2)=\dfrac{1}{3} \end{aligned}\right.$ 2) Tìm các giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là các số nguyên: $\left\{\begin{aligned}& 2x-my=1 \\& x-(m-1)y=4...

TD

Thầy Đức Anh

Giáo viên VIP

3 tháng 4 2023

Đọc tiếp

1

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

3 tháng 4 2023

Bài 1:

loading...

Đúng(2)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

9 tháng 5 2022

(2 điểm)

a) Giải phương trình: $x^{2}-3 x=4$.

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{aligned}&2 x-5-y=0 \\ &5 x+3 y=18\end{aligned}\right.$

2

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

9 tháng 5 2022

a, $x^2-3x-4=0$Ta có a - b + c = 1 + 4 - 4 = 0

Vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 4

b, $\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=15\\5x+3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=33\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.$

QM

Quỳnh Mai

24 tháng 4 2023

loading...